Wszystko co powinieneś wiedzieć o kościach do gry

portaart.pl > Drukarnia  > Wszystko co powinieneś wiedzieć o kościach do gry
Kości Do Gry - Co Się Za Nimi Kryje? zdjęcie nr 1

Wszystko co powinieneś wiedzieć o kościach do gry

Kości są nieodłączną częścią prawie wszystkich planszówek. Wprowadzają do gry losowość, która trzyma w napięciu, gdy kości się toczą oraz wzbudza emocje gdy wreszcie staną. Bez kości gry planszowe straciłyby część swojego uroku, a jednocześnie skróciłyby analizy matematyczne planszówkowych wyg. Czy jednak prawdopodobieństwo zawsze jest takie samo? Jak je liczyć i co na nie wpływa?

Rodzaje kostek do gier

Warunkiem powstania dobrej kości do gry jest foremność bryły. Istnieje tylko pięć brył foremnych: czworościan, sześcian, ośmiościan, dwunastościan i dwudziestościan. Najbardziej powszechna jest kość sześcienna. Nic w tym dziwnego, ponieważ jest najłatwiejsza w wykonaniu i wygląda najbardziej naturalnie. Miłośnicy gier fabularnych zapewne zauważą, że wśród brył foremnych nie ma dziesięciościanu. Czyli podstawowej kostki w systemach procentowych takich jak Warhammer czy Zew Cthulhu. I faktycznie nie jest to najdoskonalsza kostka. W bryłach foremnych kąty między każdymi dwoma sąsiednimi ściankami są jednakowe. W przypadku kostki dziesięciościennej jest inaczej, jest ona niejako podzielona na dwie połowy. O tym jak wpływa to na szanse wyrzucenia na niej określonego wyniku opowiemy w dalszej części artykułu.

Średnia wartość wyniku na kostkach

Jakkolwiek dziwnie może to brzmieć średni wynik rzutu kostką sześcienną wynosi 3,5 (słownie: trzy i pół). Uniwersalnie dla wszystkich kostek jest to ilość ścianek plus jeden podzielone przez dwa (czyli (n+1)/2 gdzie n to największa wartość na kostce. Jeśli połączyć to z faktem, że kostki zawsze mają parzystą liczbę ścianek, wychodzi na to, że średni wynik rzutu dla jednej kostki nigdy nie jest liczbą całkowitą. Analogicznie średni wynik rzutu większą ilością kostek jest iloczynem kostek i wspomnianej wcześniej obliczonej wartości.

Prawdopodobieństwo wystąpienia poszczególnych wartości

W przypadku pojedynczego rzutu kostkami prawdopodobieństwo jest banalne do obliczenia. Zawsze wynosi ono 1 podzielone przez liczbę ścianek kostki. Problem pojawia się przy większej ilości kostek, szczególnie gdy rozważamy wynik jako sumę oczek na wszystkich kostkach. Prawdopodobieństwo rozkłada się wtedy zgodnie z tak zwanym rozkładem normalnym, gdzie największą szansę na pojawienie się mają wyniki o wartości średniej, lub gdy ta nie ma wartości całkowitej, o wartościach sąsiadujących.

Świetnie wykorzystali ten fakt twórcy gry Osadnicy z Catanu. Gra ta całkowicie opiera się na sumie oczek z rzutu dwoma kostkami sześcio-ściennymi. Największą szansę ma wynik 7, bo aż 16,67% (6/36, w nawiasie podana jest liczba scenariuszy, w którym pojawi się ten wynik podzielona przez liczbę wszystkich scenariuszy). Drugimi z kolei są wyniki 6 i 8 (13,89% = 5/36), kolejno 5 i 9 (11,11% = 4/36), 4 i 10 (8,33% = 3/36), 3 i 11 (5,56% = 2/36) a najmniej prawdopodobne są wyniki 2 i 12 z procentową szansą 2,78% (1/36). Osady umieszczamy tam obok pól z liczbami od 2 do 12, a zysk z osad mamy tylko wtedy, gdy wypadnie liczba znajdująca się na polu obok. Bez znajomości matematyki ma się więc bardzo małe szanse na zwycięstwo.

Do problemu można też podejść inaczej. Jaką szansę mam, że przy rzucie dwiema kostkami sześciościennymi uzyskam co najmniej jedną szóstkę? Niestety nie jest to dwa razy 1/6 . Ponieważ niejako liczymy wtedy podwójnie scenariusz, w którym wyrzuciliśmy dwie szóstki. Prawdopodobieństwo jest więc nieco mniejsze. W tym dokładnym przypadku wynosi 11/36.

Czy ścianki kostki mają jednakową szansę na wypadnięcie?

Jeśli kostka jest jest wykonana z jednolitego materiału, jest bryłą foremną i rzuca się ją za każdym razem z inną siłą to praktycznie wszystkie ścianki mają równe szanse. Co jednak ze wspomnianymi kostkami dziesięcio ściennymi, które nie są foremne? Otóż podczas rzutu można wykorzystać ten fakt na własną korzyść. Taka kostka ma stosunkowo mniejszą szansę na przejście z jednej połowy na drugą. Jeśli więc rzuci się kostką słabo lub niedbale to znacznie rośnie szansa na wypadnięcie wartości z górnej części kostki. Biorąc pod uwagę fakt, że z jednej strony ścianki pokazują wartości parzyste, a z drugiej nieparzyste, można wykorzystać to by uniknąć któregoś z niekorzystnych wyników. Doświadczalnie sprawdzałem jak wpływa to na wynik rzutu i okazało się, że szansa na wypadnięcie wyników z górnej połowy wyniosła 70% zamiast spodziewanych 50%. Wynik ten rósł do 90% w przypadku zakręcenia kostką tak aby obracała się jak zabawkowy bączek.